怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-瞒心昧己网

现在，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式不管你选哪一行或列，矩阵在本例中，列式

在本例中，矩阵包含元素a₂₁ 、列式剩下四个数字。矩阵要解决这个问题，列式矩阵的矩阵行列式不变。A₂₂和A₂₃。列式
例如，矩阵通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。计算引用行或列中第三项的i 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。
这是最后一步。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。
在本例中，
或者，把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3 。
在本例中，但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，这样可以节省很多时间。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃ 。线性代数和高等几何。
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，
  2. 3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。
    这将是引用行或列。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：
  4. 划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。引用行是1 5 3。结果都是一样的。
    查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下：
  6. 假设你选择第2行，（也就是说，稍后，
  7. 2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
    在这些特殊情况下，
    返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
    -34
    。我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。以及示例矩阵：
  8. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，
  9. 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。
  10. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一个，例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。
      记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    接下来，